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用直观方法解决坐标平移问题
[来源:本站 | 作者:崇文中学 | 日期:2015年5月12日 | 浏览854 次] 字体:[ ]

用直观方法解决坐标平移问题

韩金松

上星期我上了《用坐标表示平移》这一节课,本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律。主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系,图形各个点的坐标变化与图形平移的关系。

七年级第五章就提到了物体的平移,指的是某一物体沿着一条直线运动一定的距离的过程。最后得出物体上的任何一个点都满足这种平移变换。那么点在平面直角坐标系中也是否存在一定的变换规律呢?

例:(1):点A(32)平移5个单位长度后的点的坐标是              

师:学生观察,画图。先在坐标系上找到点A(32),再把这个点向左平移5个单位长度后对应点的坐标是(-22).

师:你们发现了规律了吗?学生带着问题继续看下一题,再进行分析比较。

  2)点B-1,2)向平移3各单位长度后的点的坐标是           

1:老师,我有发现,左、右平移发现只有横坐标发生变化,纵坐标没有发生变化。

师: 追问,横坐标怎么变?

2:还有规律,点向左平移是横坐标减,向右平移是横坐标加,纵坐标都没有发生变化。

3:对应加、减就可以直接得出平移后的点的坐标。

总结:在例1中,平移前的坐标是       3   , 2 

                平移坐标是           -5  0 

                平移后的坐标是       -2  2 

    

      在例2中,平移前的坐标是       -1  , 2 

                平移坐标是           3  0 

                平移后的坐标是       2   2 

在这个问题中,我们的关键就是要先找到平移坐标,方法:左右平移,与横坐标有关,左-+。然后用平移前的坐标对应加上平移坐标就得到平移后的坐标。用这种方法求点的平移,只要已知其中两个,就可求出第三个。

(3):C2-1)向平移3个单位长度后的点的坐标是        

      D (3-2) 平移2个单位长度后的点的坐标是        

学生在坐标系上找到相应的点,按照平移过程描绘出相应的点,并总结。

1:发现横坐标不变,纵坐标发生变化。

:  纵坐标怎么变呢?

2:向上平移是纵坐标加,向下平移是纵坐标减。即C点平移后的坐标是

22 。点D平移后的坐标是3-4

3:按照刚才的方法更简单。

      平移前的坐标:(  2  -1

      平移坐标:     0    3

      平移后的坐标:(  2    2

总结:上下平移,与纵坐标有关,上+-,然后用平移前的坐标对应加上平移坐标就得到平移后的坐标。用这种方法求点的平移,只要已知其中两个,同样就可求出第三个。

例(5)点E2,4)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后的点F的坐标是            

 

解答:平移前的坐标:( 2  , 4

      平移坐标:   -2 3

      平移后的坐标:( 0  7

 

即:点F的坐标是(0,7

 

平移坐标法的内容:

一、平移坐标的找法。

1、左、右平移,横变纵不变,左-+

2、上、下平移,纵变横不变,上+-

   

二、平移前的坐标、平移坐标、平移后的坐标三者之间的关系。

用对应的平移前的坐标加上平移坐标,就得到对应的平移后的坐标,(反之则减。)

 

6:若点G向右平移3个单位长度,在向下平移2个单位长度后的点的坐标是(5,1),则点G的坐标是            

解析:这题是求平移前的坐标,那么就应该用对应平移后的坐标减去平移坐标。  

平移后的坐标:( 5 ,  1

平移坐标:   3 -2

平移前的坐标:( 2 3

 

即点G的坐标为(2,3

 

7:点H(2-1)是由点(3-4)进行怎样的平移而得到?

解答:平移前的坐标:( 3  ,-4

      平移坐标:   -1 3

      平移后的坐标:( 2  -1

 

即:点H是先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度而得到。

 

本人从学生容易接受、理解的基础上,结合自己的教育方法,得出这种方法来求用坐标表示点的平移更简单些。总结若有不对,望与同行共同探讨。


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